City High School must put together a debating team consisting of four debaters.There are candidates of equal ability : X,Y and Z who are all seniors; and A,B,C and D who are all juniors..The school requires that there should be two seniors and two juniors in the team.It is also necessary that all of the debaters be able to work with one another. *Debaters Y and A cannot work together. *Debaters Z and C cannot work together. *Debaters A and B cannot work together. If both Y and Z are selected, which of other debaters must be in the team with them ?

এই সমস্যাটি একটি দল গঠনের (team formation) সমস্যা যেখানে নির্দিষ্ট কিছু শর্তাবলী মেনে চলতে হবে। আমাদের লক্ষ্য হলো প্রদত্ত তথ্য এবং সীমাবদ্ধতাগুলো বিশ্লেষণ করে সঠিক জুনিয়র সদস্যদের নির্বাচন করা।

প্রথমে, আমরা প্রদত্ত তথ্যগুলি তালিকাভুক্ত করি:

    
• মোট সদস্য সংখ্যা: 4 জন (2 জন সিনিয়র এবং 2 জন জুনিয়র)
    
• সিনিয়র প্রার্থী: X, Y, Z
    
• জুনিয়র প্রার্থী: A, B, C, D

প্রশ্ন অনুযায়ী, দল গঠনের জন্য সিনিয়রদের মধ্য থেকে Y এবং Z কে নির্বাচন করা হয়েছে। এটি সিনিয়র সদস্যের কোটা (2 জন) পূরণ করে। এখন আমাদের জুনিয়র প্রার্থীদের মধ্য থেকে 2 জন সদস্য নির্বাচন করতে হবে।

জুনিয়র সদস্য নির্বাচনের জন্য প্রদত্ত সীমাবদ্ধতাগুলি নিম্নরূপ:

    
1. Y এবং A একসাথে কাজ করতে পারে না।
    
2. Z এবং C একসাথে কাজ করতে পারে না।
    
3. A এবং B একসাথে কাজ করতে পারে না।

এবার আমরা Y এবং Z নির্বাচিত হওয়ার প্রেক্ষিতে এই সীমাবদ্ধতাগুলি প্রয়োগ করব:

    
1. Y এবং A একসাথে কাজ করতে পারে না: যেহেতু Y কে দলে নেওয়া হয়েছে, তাই A কে কোনোভাবেই দলে নেওয়া যাবে না। সুতরাং, জুনিয়রদের তালিকা থেকে A বাদ পড়ে যাবে।
    
2. Z এবং C একসাথে কাজ করতে পারে না: যেহেতু Z কে দলে নেওয়া হয়েছে, তাই C কে কোনোভাবেই দলে নেওয়া যাবে না। সুতরাং, জুনিয়রদের তালিকা থেকে C বাদ পড়ে যাবে।

উপরের দুটি শর্ত প্রয়োগ করার পর, জুনিয়র প্রার্থীদের (A, B, C, D) মধ্য থেকে A এবং C বাদ পড়ে যায়। এখন জুনিয়র হিসেবে কেবলমাত্র B এবং D অবশিষ্ট আছে।

তৃতীয় সীমাবদ্ধতাটি ছিল A এবং B একসাথে কাজ করতে পারে না। যেহেতু আমরা ইতিমধ্যে দেখেছি যে A কে দলে নেওয়া যাবে না, তাই এই সীমাবদ্ধতাটি B এর নির্বাচনের উপর আর কোনো প্রভাব ফেলবে না। অর্থাৎ, B কে দলে নিতে কোনো সমস্যা নেই।

যেহেতু আমাদের 2 জন জুনিয়র সদস্যের প্রয়োজন এবং সমস্ত প্রযোজ্য সীমাবদ্ধতা প্রয়োগের পর শুধুমাত্র B এবং D জুনিয়র প্রার্থী হিসেবে অবশিষ্ট আছে, তাই B এবং D কেই অবশ্যই দলের সদস্য হিসেবে নির্বাচন করতে হবে।

সুতরাং, Y এবং Z যদি দলে নির্বাচিত হয়, তবে তাদের সাথে অবশ্যই B এবং D কে থাকতে হবে।